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$a Primera parte, variedades diferenciales: 1. Variedades topológicas -- 2. Recuerdo de resultados de cálculo diferencial -- 3. Variedades diferenciables -- 4. Espacio tangente -- 5. Equivalencia local de aplicaciones. Teorema del rango constante -- 6. Sub-variedades -- 7. Fibrado tangente -- Segunda parte, cálculo diferencial sobre las variedades: 1. Diferenciales -- 2. Campos de vectores y grupos de un parámetro -- 3. Derivadas de Lie -- 4. Coborde de las formas diferenciales -- 5. El teorema de Frobenius -- Tercera parte, teoría local de los grupos de Lie. Aplicaciones geométricas: 1. Paralelismo canónico sobre un grupo de Lie -- 2. Algebra de Lie y ecuación de estructura de Maurer-Cartan -- 3. Teoría de la equivalencia de Darboux -- 4. Homomorfismo de grupos de Lie -- 5. Sub-grupos y sub-álgebras -- 6. Aplicación exponencial -- 7. Grupos de transformación de la geometría elemental -- 8. Geometría riemanniana, derivación covariante, inmersiones homeomorfas euclídeas -- Cuarta parte, cálculo de variaciones: 1. Formulación del problema -- 2. Una condición necesaria de extremo regular: la ecuación de Euler-Cartan -- 3. Campos geodésicos. Invariantes integrales -- 4. Condición suficiente de extremo: método de Hilbert -- 5. Teoría de Hamilton-Jacobi -- Apéndice. Demostración del teorema de reducción local de un campo de vectores |